EL NÚMERO DE DIOS.

 

¿Puede la belleza expresarse en términos matemáticos ? Desde antiguo, la proporción áurea se ha relacionado con la armonía en la arquitectura, la pintura y la naturaleza, hasta el punto de merecer el apelativo de divina.

Conocemos un grupo de números notables, todos irracionales, como el número pi = 3’1416… ( círculo ) o el e= 2’7182…( nº de Euler ),  pero el mas fascinante de todos es el número phi = 1’ 6180…, hasta el punto de ser bautizado como el número divino, divina proporción o proporción áurea.

Cuando queremos enmarcar una imagen en un rectángulo se nos ocurre que a partir del cuadrado podríamos jugar con el lado y su diagonal , o sea el rectángulo de lados uno y raíz cuadrada de dos ( 1/ 1’414 ); el de la copia fotográfica ( 1/ 1’5 ), (24x36cm) ; el de la pantalla moderna de televisión ( 1/ 1’777), ( 9/16) y también el de nuestra tarjeta de crédito o nuestro carnet de identidad : 1/ 1’6180, ( 1/ uno + raíz cuadrada de 5 / 2). Hay una construcción geométrica que nos lleva de una manera intuitiva y simple a encontrar el número de Dios: dibujemos un cuadrado, tracemos una línea vertical que pase por el centro, tracemos la diagonal del rectángulo del lado derecho, abatamos 90º esa diagonal y sumémosla a la mitad inferior izquierda del cuadrado inicial. Habremos obtenido un rectángulo con la proporción divina: 1/1’6180…, que podríamos simplificar con la relación : 1/ 1’6 ( 8/5).

Homenaje del euro italiano a Vitruvio

con el valor añadido del capicúa 2002.

 

El primer matemático que divulgó las propiedades del número fue Euclides en su tratado Elementos, considerado el mayor best seller científico de todos los tiempos. Fidias en la fachada del Partenón;  Vitruvio, arquitecto de Julio César, pr0pone que las proporciones ideales de un hombre se cumplen cuando su figura con los brazos estirados se inserta en un cuadrado y un círculo de modo que la razón entre el lado del cuadrado y el radio del círculo sea áurea; Santo Tomas de Aquino ( 1220-1270) decía que “los sentidos se deleitan con la presencia de las cosas que tienen las proporciones correctas”;    Alonso Rodríguez, arquitecto, en la fachada de la universidad de Salamanca, siglo XVI, de estilo plateresco (con anterioridad, en 1218 la universidad de Salamanca fue la primera de España y de Europa ); Leonardo da Vinci en su tratado De divina proportione, en el cuadro La Ultima Cena y en la proporción del rectángulo del rostro de la Gioconda; León Batista Alberti ( 1404-1472) en su importante tratado De re aedificatoria afirma : “ La belleza consiste en la armonía de las partes entre sí y con el todo” ; Andrea Palladio en sus “Cuatro libros de la arquitectura” postula que “ Las proporciones de las voces serán armónicas para los oídos, mientras que las de las dimensiones serán armónicas para los ojos;” Le Corbusier en la fachada de la sede de Las Naciones Unidas en Nueva York; Frank Lloyd Wright  en la  planta helicoidal del museo Guggenhein de la misma ciudad; sin olvidar que en la pirámide de Keops del antiguo Egipto la relación entre la altura de las cuatro caras de triángulos isósceles y la altura de la pirámide  corresponde también a la proporción áurea. La pirámide es menos peraltada que la de base cuadrangular y lados con triángulos equiláteros, en esta última  la relación es 1’2247, menor que 1’6180.

      

  

   

   

Si partimos del número uno y planteamos una serie numérica de modo que cada número sea la suma de los dos anteriores, obtendremos:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … La famosa serie de Fibonacci, y si dividimos un número por su anterior el cociente da 1’6180, el número de Dios, cuyo análisis podemos verlo reflejado en la naturaleza observando numerosos ejemplos: la flor del girasol con la distribución helicoidal de las pipas, el brócoli romanesco, las piñas de las coníferas, las alcachofas, la flor passiflora o pasionaria,  las rosas con los pétalos solapados, las plumas del pavo real, el huevo por la combinación de una doble hélice, la forma helicoidal de los caracoles de tierra y de mar, las estrellas de mar ( 5 puntas),  y en geometría la estrella de David, de 5 puntas, o pentalfa, las volutas del capitel jónico, los triángulos áureos formados a partir del pentágono regular que se puede dividir en cinco triángulos isósceles de ángulos 72º , 54º y 54º , de modo que la relación entre el lado mayor y el menor es   1’ 6180, que coincidirá también con la relación que hay en el cuerpo humano entre la talla de altura y la distancia del ombligo al suelo. 

La prueba de la margarita: todos hemos deshojado alguna vez una margarita, sí, no, sí…  pensando quizás  en un amor inalcanzable, y posiblemente nunca nos hemos preocupado en contar los pétalos, hagámoslo la próxima vez y comprobaremos que ese número es el 13, el 21, o el 34,   que pertenecen a la serie de Fibonacci. ¡ Suerte con la margarita! 

 

John Starling.